Что это такое
Калькулятор резонансной орбиты помогает вывести группировку из нескольких спутников, равномерно расставленных по одной круговой орбите, одним запуском. Носитель выходит на резонансную орбиту — эллипс, период которого относится к периоду целевой круговой орбиты как (n + 1)/n (или (n − 1)/n в режиме «Dive orbit»). Каждый раз, проходя точку касания с целевой орбитой, носитель отделяет спутник, а тот скруглением орбиты встаёт на место. Пока носитель делает один виток, спутник успевает сместиться ровно на 1/n круга — и следующий окажется на нужном расстоянии.
Калькулятор работает для тел из Kerbal Space Program (KSP Stock, Outer Planets Mod и др.) и для реальной Солнечной системы (Real Solar System).
Как считается
- Период целевой орбиты — по третьему закону Кеплера:
T = 2π·√(a3 / GM), где a — радиус орбиты (радиус тела + высота). - Период носителя = T·(n + 1)/n: перицентр на высоте целевой орбиты, апоцентр выше. Если апоцентр выходит за сферу влияния или включён «Dive orbit», берётся T·(n − 1)/n: апоцентр на целевой высоте, перицентр ниже.
- Injection Δv — импульс, который нужен каждому спутнику, чтобы со скоростью носителя в точке отделения перейти на круговую орбиту.
- Distance — расстояние между соседними спутниками: хорда
2·r·sin(180°/n). - Minimum LOS orbit — наименьшая высота, при которой соседние спутники «видят» друг друга над горизонтом тела (прямая видимость, Line-of-Sight):
r·cos(180°/n) ≥ R. Модификаторы затенения (Occlusion) учитывают, что сигнал не проходит через атмосферу или часть тела. - Sync orbit — синхронная (для Земли — геостационарная) высота, где период равен суткам тела.
Пример
Три спутника связи над Кербином (радиус 600 км) на высоте 776 км:
| Параметр | Обычная | Dive orbit |
|---|---|---|
| Период целевой орбиты | 1 ч 29 мин 56,6 с | 1 ч 29 мин 56,6 с |
| Период носителя | ×4/3 = 1 ч 59 мин 55,5 с | ×2/3 = 0 ч 59 мин 57,7 с |
| Апоцентр / перицентр | 1 357 811 м / 776 000 м | 776 000 м / 124 169 м |
| Injection Δv | 134,17 м/с | 271,65 м/с |
| Расстояние между спутниками | 2 383 302 м | 2 383 302 м |
Расстояние: 2·(600 000 + 776 000)·sin 60° = √3·1 376 000 ≈ 2 383 302 м. Минимальная LOS-высота для трёх спутников — r·cos 60° ≥ R, то есть r ≥ 2R: высота 600 км.
Что важно знать
- Красная подсветка полей предупреждает: перицентр носителя ниже атмосферы (носитель затормозит и сгорит) или ниже поверхности.
- Для 3 спутников нужна высота не ниже радиуса тела, чтобы они видели друг друга; 4 и более спутников могут стоять ниже.
- «Dive orbit» дешевле по высоте апоцентра, но требует большего Δv на скругление и опасен для тел с атмосферой.
- Реальные орбиты возмущаются (несферичность тела, другие тела), поэтому периоды подгоняют точнее — до долей секунды — малыми двигателями.
Где применяется
- Kerbal Space Program — сети ретрансляторов (RemoteTech, CommNet) вокруг Кербина, Муны, Дюны, Джула.
- Реальная космонавтика — группировки связи и навигации: 3 геостационарных спутника покрывают почти всю Землю (кроме полюсов), навигационные системы GPS/ГЛОНАСС стоят на высоте около 20 000 км.
- Учёба — наглядно разобрать законы Кеплера, переходы между орбитами и расчёт Δv.
Как пользоваться
- Выберите систему (System) и тело (Body), число спутников (Number of satellites) и высоту орбиты (Altitude) в метрах.
- Кнопки ⌾ рядом с Sync orbit и Minimum LOS orbit подставляют эти высоты в поле Altitude.
- Галочки показывают линии прямой видимости (LOS) и включают модификаторы затенения атмосферой (atm) и телом (vac).
- В блоке «Resonant orbit» — период, апоцентр, перицентр носителя, Δv отделения и расстояние между спутниками; справа — схема орбит.
- Кнопки в блоке «Примеры» заполняют форму готовыми примерами, «Сброс» очищает её.