Комплексный (символический) метод
Синусоидальные величины изображают комплексными числами: ток i = I√2·sin(ωt + ψ) → I = I·e^{jψ}. Тогда сопротивления элементов: резистор Z = R, катушка Z = jωL = jX_L, конденсатор Z = −j/(ωC) = −jX_C. Ветвь с последовательными R, L, C: Z = R + j(ωL − 1/(ωC)).
Законы Ома и Кирхгофа, методы контурных токов и узловых потенциалов записываются так же, как для постоянного тока, только с комплексными числами. Ответ даётся в алгебраической форме a + jb и в показательной |I|∠ψ (действующее значение и начальная фаза).
Мощность и баланс
Комплексная мощность источника S = E·I* = P + jQ (I* — сопряжённый ток), потребителей — Σ|I|²·Z = Σ|I|²R + jΣ|I|²X. Активная мощность P измеряется в ваттах, реактивная Q — в вар, полная |S| — в вольт-амперах. Баланс выполняется для обеих частей.
Векторная диаграмма
Комплексные токи и напряжения — векторы на плоскости: длина — действующее значение, угол — фаза. По диаграмме видно, опережает ли ток напряжение (ёмкостный характер) или отстаёт (индуктивный).
Резонанс
В последовательном контуре при ωL = 1/(ωC) реактивное сопротивление равно нулю: ток максимален и совпадает по фазе с напряжением (резонанс напряжений). Резонансная частота f₀ = 1/(2π√(LC)), волновое сопротивление ρ = √(L/C), добротность Q = ρ/R — во столько раз напряжение на L и C больше входного. В параллельном контуре при резонансе (резонанс токов) входное сопротивление максимально, Q = R/ρ.