Формула тонкой линзы
Для тонкой линзы расстояние от предмета d, расстояние до изображения f и фокусное расстояние F связаны формулой 1/F = 1/d + 1/f. Отсюда f = d·F / (d − F). Правило знаков: у собирающей линзы F > 0, у рассеивающей F < 0; f > 0 — изображение действительное (за линзой), f < 0 — мнимое (с той же стороны, что предмет).
Линейное увеличение Γ = H / h = |f| / d. Оптическая сила D = 1/F измеряется в диоптриях (F в метрах): линза с F = 25 см имеет D = 4 дптр.
Как построить изображение
Из верхней точки предмета проводят два-три луча, ход которых известен:
- луч, параллельный главной оптической оси, после собирающей линзы проходит через фокус F′ (после рассеивающей — так, будто вышел из переднего фокуса);
- луч через оптический центр линзы не преломляется;
- луч через передний фокус после линзы идёт параллельно оси.
Точка пересечения преломлённых лучей — изображение точки. Если пересекаются не сами лучи, а их продолжения, изображение мнимое.
Где получится изображение в собирающей линзе
- d > 2F — действительное, перевёрнутое, уменьшенное (фотоаппарат, глаз);
- d = 2F — действительное, перевёрнутое, равное;
- F < d < 2F — действительное, перевёрнутое, увеличенное (проектор);
- d = F — изображения нет;
- d < F — мнимое, прямое, увеличенное (лупа).
Сферическое зеркало
Для вогнутого и выпуклого зеркала формула та же: 1/F = 1/d + 1/f, где F = R/2 — половина радиуса кривизны. У вогнутого F > 0, у выпуклого F < 0. Действительное изображение получается перед зеркалом, мнимое — за ним.