Законы Кирхгофа
Первый закон: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю (сколько втекает, столько и вытекает). Для схемы из q узлов независимых уравнений q − 1.
Второй закон: в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма падений напряжений I·R равна алгебраической сумме ЭДС. Ток и ЭДС берут со знаком «+», если их направление совпадает с направлением обхода. Независимых контуров p − q + 1 (p — число ветвей; ветви с источниками тока в контуры не включают).
Порядок расчёта
- Пронумеровать узлы и ветви, выбрать направления токов (произвольно — если ток получится отрицательным, он течёт в обратную сторону).
- Составить q − 1 уравнений по первому закону и p − q + 1 по второму, решить систему.
- Проверить баланс мощностей: ΣE·I + ΣU·J = ΣI²R.
Метод контурных токов
Вместо p неизвестных токов вводят контурные токи I₁₁, I₂₂… по одному на независимый контур. Уравнения: Z₁₁·I₁₁ + Z₁₂·I₂₂ + … = E₁₁, где Z₁₁ — сумма сопротивлений контура, Z₁₂ — общее сопротивление двух контуров (со знаком «−», если контурные токи в нём встречные), E₁₁ — контурная ЭДС. Ток ветви — сумма контурных токов через неё.
Метод узловых потенциалов
Потенциал одного узла принимают равным нулю, для остальных: G₁₁·φ₁ − G₁₂·φ₂ − … = J₁₁, где G₁₁ — сумма проводимостей ветвей узла, G₁₂ — проводимость ветвей между узлами, J₁₁ — узловой ток (сумма E·G и J ветвей, подходящих к узлу). Токи ветвей находят по закону Ома: I = (φ₁ − φ₂ + E)/R. Метод выгоден, когда узлов меньше, чем контуров.
Как задать схему
Каждая строка — ветвь: два узла и элементы, включённые последовательно. Например, две батареи E₁ = 12 В (R₁ = 2 Ом) и E₂ = 6 В (R₂ = 4 Ом), подключённые к нагрузке, — три ветви между узлами a и b. Идеальную ЭДС без внутреннего сопротивления задайте с R = 0, перемычку — пустой ветвью.