Что это такое
Сервис умножения матрицы на число онлайн позволит вам рассчитать произведение матрицы нужной вам размерности на число и покажет, как получен каждый элемент.
Матрица — математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы чисел и допускающий алгебраические операции (сложение, вычитание, умножение) между ним и другими подобными объектами.
Как считается
Результатом умножения матрицы Am×p на число B является матрица Cm×p, каждый элемент которой равен произведению соответствующего элемента матрицы A на число B: cij = B · aij. Размер матрицы не меняется, ограничений на размеры нет — подойдёт любая прямоугольная матрица.
Пример
Умножим матрицу 2×3 на число 2,5:
| A | ||
|---|---|---|
| 1 | −2 | 0 |
| 3 | 4 | 5 |
| C = 2,5·A | ||
|---|---|---|
| 1·2,5 = 2,5 | −2·2,5 = −5 | 0·2,5 = 0 |
| 3·2,5 = 7,5 | 4·2,5 = 10 | 5·2,5 = 12,5 |
В калькуляторе это A = {2,3,1,-2,0,3,4,5} и B = 2.5.
Свойства
- Порядок множителей не важен: B·A = A·B (в отличие от умножения двух матриц).
- Распределительные законы: B·(A + C) = B·A + B·C и (B + k)·A = B·A + k·A.
- (B·k)·A = B·(k·A); 1·A = A; 0·A — нулевая матрица; (−1)·A — противоположная матрица −A.
- Для квадратной матрицы n×n определитель меняется в Bn раз: det(B·A) = Bn·det A.
- Деление матрицы на число — это умножение на обратное число: A / 4 = 0,25·A.
Где применяется
- Экономика и учёт — пересчёт таблицы цен или объёмов: рост всех цен на 20 % — умножение на 1,2, перевод в другую валюту — умножение на курс.
- Масштабирование в графике — равномерное увеличение фигуры в k раз; матрица k·E — матрица масштабирования.
- Обработка изображений — изменение яркости (умножение пикселей на коэффициент), нормировка ядра фильтра: ядро размытия 3×3 из единиц умножают на 1/9.
- Статистика — ковариационная матрица считается как (1/(n−1))·XT·X для центрированных данных.
- Машинное обучение — шаг градиентного спуска: из весов вычитают градиент, умноженный на скорость обучения.
- Физика и единицы измерения — перевод всех значений таблицы (например, из сантиметров в метры — умножение на 0,01).
- Линейная алгебра — промежуточные шаги метода Гаусса, вычисление A − λE при поиске собственных чисел.
Как пользоваться
- Задайте размеры матрицы A кнопками добавления и удаления строк и столбцов и заполните ячейки (можно дроби и выражения).
- Введите число B — целое, дробное или отрицательное.
- Матрицу можно ввести строкой
{строки,столбцы,элементы…}в поле под редактором. - Результат C, подробная запись каждого элемента и ссылка на расчёт появляются автоматически.