Калькулятор находит расстояние между двумя точками в пространстве по их координатам O1(x1, y1, z1) и O2(x2, y2, z2). На схеме выше — пример расположения точек в пространстве.
Формула
r = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² + (z₂ − z₁)²)
Это теорема Пифагора, применённая дважды: сначала находится диагональ проекции на плоскость XY, затем гипотенуза треугольника с катетом по оси Z. На плоскости (z₁ = z₂) формула превращается в обычное расстояние между точками.
Пример
O1(1, 2, 3), O2(4, 6, 15). Разности: 4 − 1 = 3, 6 − 2 = 4, 15 − 3 = 12. r = √(9 + 16 + 144) = √169 = 13.
Полезно знать
- Порядок точек не важен: разности возводятся в квадрат, поэтому знак пропадает.
- Координаты могут быть отрицательными и дробными (через точку или запятую); пустое поле считается нулём.
- Единицы результата те же, что у координат: метры дают метры, миллиметры — миллиметры. Смешивать единицы нельзя.
- Для координат на Земле в широте и долготе эта формула не подходит напрямую: сначала их переводят в декартовы (ECEF) или пользуются формулой гаверсинусов.
Где используется
- Игры и 3D-графика — дальность до цели, зона действия, столкновения, уровень детализации объектов.
- CAD и проектирование — длина трубы, кабеля или балки между двумя узлами конструкции.
- GPS и геодезия — расстояние между точками в декартовых координатах с учётом высоты.
- Физика — перемещение тела, расстояние между зарядами в законе Кулона или массами в законе тяготения.
- Химия и анализ данных — длины связей между атомами, евклидова метрика в кластеризации.
Как пользоваться
Введите координаты x, y, z обеих точек и нажмите «Рассчитать». Ниже появится результат, который можно скопировать, и 3D-схема с точками; «Сброс» очищает поля.