Порядок обработки прямых многократных измерений
- Среднее арифметическое: x̄ = Σxᵢ / n — лучшая оценка измеряемой величины.
- СКО результата наблюдения: S = √(Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1)) — разброс отдельных измерений.
- СКО среднего: S_x̄ = S / √n — с ростом числа измерений среднее становится точнее.
- Промахи: значение с наибольшим отклонением проверяют критерием Граббса G = |x − x̄| / S; если G больше критического для данного n, измерение исключают и пересчитывают.
- Случайная погрешность: ε = t(P, n) · S_x̄, где t — коэффициент Стьюдента. Для P = 0,95: n = 3 → 4,30; n = 5 → 2,78; n = 10 → 2,26; при большом n стремится к 1,96.
- Приборная погрешность θ — половина цены деления, цена деления или по классу точности прибора.
- Суммарная: в физпрактикуме обычно Δ = √(ε² + θ²).
Как по ГОСТ Р 8.736-2011
Стандарт «Измерения прямые многократные» сравнивает θ с S_x̄: если θ / S_x̄ < 0,8, систематической составляющей пренебрегают (Δ = ε); если > 8 — пренебрегают случайной (Δ = θ). Иначе Δ = K · S_Σ, где S_θ = θ / √3, S_Σ = √(S_θ² + S_x̄²), K = (ε + θ) / (S_x̄ + S_θ). Выберите способ «ГОСТ Р 8.736-2011».
Правила округления и запись результата
Погрешность округляют до одной значащей цифры, а если она начинается с 1 или 2 — до двух. Результат округляют до того же разряда, что и погрешность: не «2,00213 ± 0,0259 с», а (2,002 ± 0,026) с, P = 0,95. Относительная погрешность δ = Δ / x̄ · 100 %.
Погрешность косвенных измерений
Если величина вычисляется по формуле f(x₁, …, xₙ) из измеренных, её погрешность Δf = √((∂f/∂x₁·Δx₁)² + … + (∂f/∂xₙ·Δxₙ)²). Например, ускорение свободного падения по математическому маятнику g = 4π²l/T²: δg = √(δl² + (2δT)²) — погрешность периода входит удвоенной, поэтому период измеряют точнее. Калькулятор считает производные численно и показывает вклад каждой величины.