Зачем интерполировать по таблице
Нормативы и справочники — СП, СНиП, ГОСТ, таблицы теплотехники, свойств воды и пара, справочники базовых цен — дают значения только в узлах: при 10 и 20 °C, для пролёта 6 и 9 м. Нужное значение почти всегда лежит между строками. Для двух соседних строк подойдёт линейная интерполяция по двум точкам, а этот калькулятор принимает таблицу целиком: вставьте её один раз и считайте сколько угодно значений, не выбирая интервал вручную.
Как считается
Линейная (кусочно-линейная) интерполяция. Для каждого x находится интервал таблицы [xi; xi+1], в который он попадает, и значение берётся на отрезке прямой между соседними узлами:
y = yi + (x − xi) · (yi+1 − yi) / (xi+1 − xi)
Так интерполируют по нормативным таблицам: если в документе не сказано иное, подразумевается именно линейная интерполяция.
Кубический сплайн. Через все точки проводится гладкая кривая из кубических многочленов: на каждом интервале свой многочлен, а в узлах совпадают значение, первая и вторая производные (естественный сплайн — на концах вторая производная равна нулю). Сплайн точнее ломаной, когда зависимость плавная и изогнутая (кривые свойств веществ, характеристики насосов). При этом он не «раскачивается», как один многочлен высокой степени у Лагранжа или Ньютона.
Обратная интерполяция. Известен y, нужен x: например, при какой температуре коэффициент равен 0,9. Калькулятор ищет все интервалы, на которых таблица проходит через заданный y. Если таблица немонотонна (растёт, потом падает), ответов может быть несколько — будут показаны все.
Пример
| x | y |
|---|---|
| 0 | 1,00 |
| 10 | 0,95 |
| 20 | 0,85 |
| 30 | 0,70 |
Для x = 15 нужный интервал — от 10 до 20: y = 0,95 + (15 − 10) · (0,85 − 0,95) / (20 − 10) = 0,90. Обратно: y = 0,9 соответствует x = 15. Для x = 35 таблица кончилась — калькулятор посчитает по последнему интервалу и пометит результат как экстраполяцию.
Как пользоваться
- Выделите два столбца в Excel или Google Таблицах, скопируйте (Ctrl+C) и вставьте в поле таблицы. Подойдёт и текст из PDF или Word: числа через пробел или точку с запятой.
- В поле значений введите одно или несколько x (или y для обратной задачи) — по одному на строку.
- Результат для нескольких точек копируется одной кнопкой и вставляется обратно в Excel столбцом.
- Ссылка на расчёт сохраняет таблицу и значения — её можно отправить коллеге или сохранить в закладки.
- Если значение зависит от двух параметров (строка и столбец таблицы), используйте двойную (билинейную) интерполяцию.