Как вычисляется площадь по координатам
Если известны прямоугольные координаты всех вершин участка, его площадь вычисляют аналитически — без палетки и планиметра. Это самый точный способ: погрешность определяется только точностью координат. Им пользуются кадастровые инженеры, землеустроители, проектировщики, а студенты считают так площадь полигона после теодолитного хода.
Формула Гаусса
Для многоугольника с вершинами 1, 2, …, n, пронумерованными по порядку обхода границы:
2S = Σ Xᵢ·(Yᵢ₊₁ − Yᵢ₋₁)
2S = Σ Yᵢ·(Xᵢ₋₁ − Xᵢ₊₁)
Вторая формула — контрольная: обе суммы должны совпасть. Номера берутся по кругу: для первой вершины «предыдущая» — последняя, для последней «следующая» — первая. Ещё два контроля ведомости: суммы разностей (Yᵢ₊₁ − Yᵢ₋₁) и (Xᵢ₋₁ − Xᵢ₊₁) равны нулю. В математике ту же формулу называют формулой шнурования (shoelace formula).
Знак площади и порядок точек
При геодезических осях (X — на север, Y — на восток) обход по часовой стрелке даёт 2S > 0, против часовой — 2S < 0. Площадь берут по модулю, так что направление обхода не важно. Важен порядок: вершины должны идти подряд вдоль границы. Если перепутать две точки, контур станет самопересекающимся («восьмёркой»), и формула даст неверную площадь — калькулятор предупредит об этом.
Большие координаты МСК
Координаты в местных системах (МСК) и в выписках ЕГРН шести- и семизначные. При перемножении таких чисел в Excel теряются знаки, поэтому в ручном счёте из координат вычитают общую константу. Калькулятор делает это сам: сдвигает начало координат к первой вершине, площадь от сдвига не меняется.
Пример
| Точка | X, м | Y, м |
|---|---|---|
| н1 | 412345,67 | 1298765,43 |
| н2 | 412385,12 | 1298801,05 |
| н3 | 412371,40 | 1298836,92 |
| н4 | 412350,88 | 1298850,70 |
| н5 | 412318,03 | 1298829,14 |
| н6 | 412310,20 | 1298792,31 |
2S = 7930,93 м² по обеим формулам, S = 3965,47 м² = 39,65 сотки = 0,3965 га, периметр 237,72 м.
Единицы площади
- 1 сотка (ар) = 100 м²;
- 1 гектар = 100 соток = 10 000 м²;
- 1 км² = 100 га.
Площадь из калькулятора — площадь проекции на плоскость проекции координат. В кадастре именно её указывают в сведениях ЕГРН; для сверки с документами округляйте до 1 м², как принято при постановке на учёт.
Как пользоваться
- Скопируйте из Excel или выписки столбцы «номер — X — Y» (номер можно не указывать) и вставьте в поле.
- Ведомость, чертёж и площадь в м², сотках и гектарах появятся после «Рассчитать».
- Кнопка копирования переносит ведомость обратно в Excel, ссылка под результатом сохраняет координаты.