Эквивалентное сопротивление цепи и закон Ома онлайн
Закон Ома и мощность: введите любые две из величин U, I, R, P — калькулятор найдёт остальные. Эквивалентное сопротивление смешанной цепи считается по выражению (R1 + (R2 ∥ R3)) с пошаговым свёртыванием, схемой и расчётом тока, напряжения и мощности на каждом резисторе. Ниже — мост и преобразование звезда ↔ треугольник.
Закон Ома и мощность
Заполните любые две величины (положительные числа) — остальные найдём.
R = 6 ОмP = 24 Вт
R = U / I = 12 / 2 = 6 Ом
P = U · I = 12 · 2 = 24 Вт
Эквивалентное сопротивление цепи
Последовательно — «+», параллельно — «||» (или «∥»), у параллельного приоритет выше, скобки допустимы. Числа — сразу сопротивления в омах (4,7k, 1M), имена (R1, Rн) — значения зададите ниже.
Закон Ома для каждого резистора: U = I·R, P = U·I. Последовательно ток общий, напряжение делится пропорционально R; параллельно напряжение общее, ток делится пропорционально 1/R. Сумма мощностей резисторов равна мощности цепи — баланс сходится.
Мостовая схема
R1 — между A и C, R2 — между A и D, R3 — между C и B, R4 — между D и B, R5 — диагональ моста между C и D. Сопротивление считается между A и B.
Сопротивление между A и B: RAB = 23,94 Ом
Треугольник R1, R2, R5 заменяем звездой с лучами к A, C и D: Ra = R1·R2 / (R1 + R2 + R5) = 2,5; Rc = R1·R5 / (R1 + R2 + R5) = 6,25; Rd = R2·R5 / (R1 + R2 + R5) = 12,5
Лучи Rc + R3 и Rd + R4 параллельны, затем последовательно с Ra: RAB = Ra + (Rc + R3)(Rd + R4) / (Rc + R3 + Rd + R4) = 23,94 Ом
Мост не сбалансирован: R1·R4 ≠ R2·R3, через R5 течёт ток, цепь нельзя свести обычными формулами.
Звезда ↔ треугольник
Треугольник: R12, R23, R31 между узлами 1, 2, 3. Звезда: R1, R2, R3 от узлов 1, 2, 3 к общей точке.
Ток на участке цепи пропорционален напряжению и обратно пропорционален сопротивлению: I = U / R. Мощность: P = U·I = I²·R = U²/R. Любые две из величин U, I, R, P определяют две остальные:
U и I: R = U/I, P = U·I;
U и R: I = U/R, P = U²/R;
U и P: I = P/U, R = U²/P;
I и R: U = I·R, P = I²·R;
I и P: U = P/I, R = P/I²;
R и P: U = √(P·R), I = √(P/R).
Последовательное и параллельное соединение
При последовательном соединении через все резисторы идёт один ток, сопротивления складываются: R = R₁ + R₂ + …, а напряжение делится пропорционально сопротивлениям. При параллельном напряжение на всех ветвях одинаково, складываются проводимости: 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …; для двух резисторов R = R₁·R₂ / (R₁ + R₂). Ток делится обратно пропорционально сопротивлениям, а общее сопротивление всегда меньше наименьшего из параллельных.
Смешанное соединение: как свернуть цепь
Найти самую «внутреннюю» группу, где резисторы соединены только последовательно или только параллельно.
Заменить её одним эквивалентным резистором и перерисовать цепь.
Повторять, пока не останется один резистор.
Чтобы найти токи, пройти обратным путём: ток общего резистора делится по ветвям, напряжение на параллельной группе одинаково для всех ветвей.
Как задать схему
Последовательное соединение — «+», параллельное — «||», группы — в скобках. Цепь R₁ последовательно с параллельными R₂ и R₃ записывается так: R1 + (R2 || R3). Без скобок «||» связывает сильнее «+», как умножение сильнее сложения.
Мост и преобразование звезда ↔ треугольник
Если в схеме есть мост (пять резисторов, диагональ между серединами двух ветвей), её не свернуть последовательно-параллельными заменами. Помогает замена треугольника звездой: R₁ = R₁₂·R₃₁ / (R₁₂ + R₂₃ + R₃₁) и аналогично для остальных лучей. Обратно: R₁₂ = R₁ + R₂ + R₁·R₂ / R₃. Мост сбалансирован, когда R₁·R₄ = R₂·R₃: ток диагонали равен нулю.
Токи и напряжения в цепях с несколькими источниками считают по законам Кирхгофа, а в цепях переменного тока — комплексным методом (цепи переменного тока).
Частые вопросы
Как найти эквивалентное сопротивление смешанного соединения?
Свёртывайте цепь по шагам: сначала заменяйте группы только из последовательных (сумма R) или только из параллельных резисторов (1/R = Σ1/Rᵢ), пока не останется один резистор. Калькулятор показывает каждый шаг.
Чему равно сопротивление двух одинаковых резисторов, включённых параллельно?
Половине сопротивления одного: для n одинаковых резисторов R/n. Например, два по 10 Ом дают 5 Ом.
Как по закону Ома найти мощность, если известны только ток и сопротивление?
P = I²·R. Напряжение при этом U = I·R, а мощность можно записать и как U·I.
Что делать, если в схеме есть мост?
Если R₁·R₄ = R₂·R₃, диагональ можно убрать. Иначе заменяют треугольник звездой и получают обычное последовательно-параллельное соединение. Блок «Мостовая схема» делает это автоматически.
Как рассчитать токи в ветвях параллельного соединения?
Напряжение на ветвях одинаково, ток каждой ветви Iᵢ = U/Rᵢ, сумма токов ветвей равна общему току. Задайте в калькуляторе U, I или P цепи — он покажет токи, напряжения и мощности всех резисторов.