Как построить эпюры Q и M для балки
Расчёт балки на изгиб — самая массовая работа по сопромату и технической механике. Порядок один для любой схемы.
- Реакции опор. Отбрасываем опоры и заменяем их реакциями. Для балки на шарнире и катке составляем два уравнения моментов — относительно каждой опоры; это даёт R_A и R_B сразу, без системы. Проверяем суммой сил на вертикаль: ΣF_y = 0. У консоли с заделкой находим вертикальную реакцию из ΣF_y = 0 и момент в заделке из ΣM = 0.
- Участки. Границы участков — точки приложения сил и моментов, опоры, начало и конец распределённой нагрузки.
- Метод сечений. На каждом участке мысленно разрезаем балку и рассматриваем левую часть. Поперечная сила Q — сумма вертикальных сил слева от сечения (вверх +), изгибающий момент M — сумма моментов этих сил относительно сечения (растянутое нижнее волокно +).
- Эпюры. Q на участке без нагрузки постоянна, под равномерной нагрузкой q меняется по прямой с наклоном −q. M на участке без q — прямая, под q — парабола, выпуклостью навстречу нагрузке.
- Экстремум M. Там, где Q проходит через нуль, момент достигает максимума или минимума: M′(x) = Q(x). Положение находим из Q(z) = 0 и подставляем в M(z).
Контроль эпюр
- Под сосредоточенной силой на эпюре Q скачок на величину силы, под сосредоточенным моментом на эпюре M скачок на величину момента.
- На свободном конце балки Q и M равны нулю, если там нет внешней силы или момента.
- Связь между эпюрами: производная M равна Q, производная Q равна −q; по ней проверяют направление выпуклости параболы.
- Значение M_max обычно нужно дальше — для подбора сечения по σ = M/W.
Правило знаков и сторона эпюры
В строительных вузах эпюру M строят на растянутом волокне: положительный момент откладывают вниз. В машиностроительных — на сжатом, то есть вверх. Переключатель над кнопкой «Рассчитать» меняет сторону построения, значения моментов не меняются.
Что умеет калькулятор
Двухопорная балка: шарнир и каток в любых точках, в том числе с консолями с одной или двух сторон. Консоль с заделкой слева или справа. Нагрузки: любое число сил, моментов и равномерно распределённых нагрузок на участках. Результат: реакции с подстановкой чисел, эпюры Q и M с подписями значений в характерных точках, M_max и Q_max с положением, решение по участкам и ссылка на ваш расчёт.