Водяной пар онлайн: таблицы и h-s диаграмма (IAPWS-IF97)

Параметры воды и водяного пара по любой паре: давление и температура, p и h, p и s, p и степень сухости x, t и x, h и s. Калькулятор находит область (вода, влажный или перегретый пар), считает v, ρ, h, s, u, cp, cv и показывает точку на h-s диаграмме. Добавьте процесс — адиабатное расширение в турбине с КПД или дросселирование. Ниже — таблица насыщения с шагом и копированием в Excel.

Нужно больше?

Помогло? Сервер bl2 обходится примерно в 1 000 ₽ в месяц, а сайт работает без рекламы и регистрации. Если хотите поддержать — хватит и 100–200 ₽: Поддержать проект →

Таблица насыщения воды и водяного пара

АргументОт, °CДо, °CШаг, °C

tₛ, °C	pₛ, МПа	v′, м³/кг	v″, м³/кг	h′, кДж/кг	h″, кДж/кг	r, кДж/кг	s′, кДж/(кг·К)	s″, кДж/(кг·К)
0	6,11213·10⁻⁴	0,00100021	206,14	−0,0415878	2500,89	2500,93	−1,5455·10⁻⁴	9,15576
10	0,00122818	0,00100035	106,309	42,0211	2519,23	2477,21	0,151085	8,89985
20	0,00233921	0,00100184	57,7615	83,9199	2537,47	2453,55	0,296503	8,66612
30	0,00424669	0,00100441	32,8816	125,745	2555,58	2429,84	0,436793	8,45211
40	0,00738443	0,00100788	19,517	167,541	2573,54	2406	0,57243	8,25567
50	0,0123513	0,00101214	12,0279	209,336	2591,31	2381,97	0,703794	8,07491
60	0,0199458	0,00101711	7,66766	251,154	2608,85	2357,69	0,831216	7,90817
70	0,0312006	0,00102276	5,03973	293,018	2626,1	2333,08	0,954993	7,75399
80	0,0474147	0,00102904	3,40527	334,949	2643,01	2308,07	1,07539	7,61102
90	0,0701824	0,00103594	2,35915	376,968	2659,53	2282,56	1,19266	7,47807
100	0,101418	0,00104346	1,67186	419,099	2675,57	2256,47	1,30701	7,35408

Что считает калькулятор

Свойства воды и водяного пара считаются по промышленной формуляции IAPWS-IF97 (International Association for the Properties of Water and Steam, Revised Release R7-97(2012)). Это стандарт, по которому составлены современные таблицы и h-s диаграммы: в том числе таблицы А. А. Александрова и Б. А. Григорьева. Коэффициенты уравнений перенесены из официального текста IAPWS, результат проверен по контрольным таблицам самой формуляции: 72 значения свойств (по 18 в таблицах 5, 15, 33 и 42 для областей 1, 2, 3 и 5) и 6 точек линии насыщения (таблицы 35 и 36) совпадают во всех 9 значащих цифрах.

Области IAPWS-IF97

Область 1 — вода от 0 до 350 °C при давлении выше давления насыщения, до 100 МПа. Уравнение для энергии Гиббса g(p, T).
Область 2 — пар от 0 до 800 °C при давлении ниже давления насыщения (и ниже границы B23 при 350…590 °C). Энергия Гиббса: идеально-газовая и остаточная части.
Область 3 — окрестность критической точки (350…590 °C, высокие давления). Уравнение для энергии Гельмгольца f(ρ, T); плотность по p и T находится итерациями.
Область 4 — линия насыщения от 0 °C до критической точки (373,946 °C, 22,064 МПа): уравнения p_s(T) и T_s(p). Влажный пар — смесь насыщенных воды и пара со степенью сухости x.
Область 5 — пар от 800 до 2000 °C при давлении до 50 МПа.

Как решаются обратные задачи

Основные уравнения IF97 заданы в переменных (p, T) или (ρ, T). Для пар (p, h) и (p, s) температура находится итерациями (метод хорд с бисекцией), для пары (h, s) — ещё и давление: при s = const энтальпия монотонно растёт с давлением. В IF97 есть и быстрые обратные уравнения T(p, h), T(p, s), но они отличаются от основных на сотые доли кельвина; итерации дают согласованный с основными уравнениями ответ.

Процессы на h-s диаграмме

Расширение в турбине. Идеальный процесс — изоэнтропа 1–2s: s₂s = s₁, располагаемый теплоперепад H₀ = h₁ − h₂s. Действительный процесс с внутренним КПД ηoi: h₂ = h₁ − ηoi·H₀, работа l = h₁ − h₂, мощность N = G·l.
Дросселирование (вентиль, клапан): h₂ = h₁ — горизонталь на h-s диаграмме; давление падает, энтропия растёт, перегретый пар обычно охлаждается.

Пример

Пар 10 МПа, 500 °C: h₁ = 3375,1 кДж/кг, s₁ = 6,5993 кДж/(кг·К). Расширение до 10 кПа: изоэнтропный конец влажный, x₂s = 0,793, h₂s = 2089,6 кДж/кг, H₀ = 1285,4 кДж/кг. С ηoi = 0,85: h₂ = 2282,5 кДж/кг, x₂ = 0,874, l = 1092,6 кДж/кг; при G = 100 кг/с мощность около 109 МВт.

Ограничения

Точность — точность самой IF97 (для большинства свойств доли процента и лучше). Метастабильные состояния (переохлаждённый пар, перегретая жидкость) и лёд не считаются. Вблизи критической точки (в пределах долей кельвина от 373,946 °C) двухфазные значения v′, v″ находятся по уравнению области 3 и менее точны. Вязкость, теплопроводность и поверхностное натяжение — отдельные формуляции IAPWS, здесь их нет.

Источник: IAPWS R7-97(2012), Revised Release on the IAPWS Industrial Formulation 1997 for the Thermodynamic Properties of Water and Steam, iapws.org; Wagner W., Kruse A. Properties of Water and Steam. Springer, 1998; Александров А. А., Григорьев Б. А. Таблицы теплофизических свойств воды и водяного пара. М.: МЭИ.

Частые вопросы

Как найти энтальпию пара по давлению и температуре?

Выберите пару «p, t», единицы давления и температуры и введите значения. Например, 10 МПа и 500 °C дают перегретый пар с h = 3375,1 кДж/кг и s = 6,5993 кДж/(кг·К). Если температура ниже температуры насыщения при этом давлении, это вода (область 1).

Как определить степень сухости влажного пара?

Задайте давление и энтальпию (или энтропию): если значение лежит между h′ и h″, пар влажный и x = (h − h′)/(h″ − h′). Калькулятор выведет x и область «влажный пар». Можно и наоборот: пара «p, x» или «t, x» даст h, s и v смеси.

Как рассчитать работу пара в турбине с учётом КПД?

Выберите «Расширение в турбине», задайте начальное состояние, конечное давление p₂ и внутренний КПД ηoi. Калькулятор найдёт изоэнтропный конец 2s (s = const), располагаемый теплоперепад H₀ = h₁ − h₂s, действительную энтальпию h₂ = h₁ − ηoi·H₀ и работу l = h₁ − h₂. Если ввести расход G, будет и мощность N = G·l.

Почему при дросселировании температура пара падает?

Дросселирование идёт без теплообмена и работы, поэтому h₂ = h₁. Для реального пара энтальпия зависит не только от температуры, но и от давления (эффект Джоуля–Томсона), поэтому при падении давления перегретый пар охлаждается. Влажный пар при дросселировании подсушивается. Энтропия всегда растёт.

Насколько точны значения и чем IF97 отличается от IAPWS-95?

IAPWS-95 — научная формуляция, самая точная, но медленная. IF97 — промышленная: она приближает IAPWS-95 с погрешностью меньше погрешности измерений и принята для расчётов энергооборудования. Реализация на сайте проверена по контрольным таблицам IF97: 80 контрольных значений (свойства в областях 1, 2, 3, 5, линия насыщения и граница B23) совпадают во всех 9 значащих цифрах.