Уравнение Бернулли для реальной жидкости
Для двух сечений потока жидкости плотностью ρ записывают баланс энергии, отнесённый к единице веса: z₁ + p₁/(ρg) + α₁v₁²/(2g) = z₂ + p₂/(ρg) + α₂v₂²/(2g) + h_w. Каждое слагаемое — это напор в метрах столба жидкости: геометрический z, пьезометрический p/(ρg) и скоростной αv²/(2g). Их сумма H — полный напор, а h_w — потери энергии между сечениями (по длине и местные).
Пьезометрическая и напорная линии
Напорная линия (линия энергии) соединяет точки полного напора H, она всегда идёт вниз по течению на величину потерь. Пьезометрическая линия лежит ниже неё на скоростной напор и показывает, на какую высоту поднимется жидкость в пьезометре. При сужении трубы скорость растёт, скоростной напор увеличивается, а давление падает: пьезометрическая линия опускается к оси трубы. Если она уходит ниже оси, в трубе вакуум.
Расходомер Вентури и трубка Пито
В расходомере Вентури перепад пьезометрических напоров между широким и узким сечениями связан с расходом: Q = Cd·A₂·√(2gΔh / (1 − (d₂/d₁)⁴)). Перепад по дифференциальному манометру с жидкостью плотностью ρ_m равен Δh = (ρ_m/ρ − 1)·h_m. Коэффициент Cd для настоящих приборов лежит около 0,95–0,99, его берут из паспорта или нормативов. Трубка Пито измеряет разность полного и статического напоров: v = Cp·√(2gΔh).
Что важно помнить
- Давление в формуле можно брать избыточное или абсолютное, но в обоих сечениях одинаково.
- Коэффициент Кориолиса α равен 1 для развитого турбулентного течения и 2 для ламинарного в круглой трубе.
- Сечения выбирают там, где течение плавно изменяется, а не в зоне вихрей за местным сопротивлением.
Источники: Чугаев Р. Р. Гидравлика (Техническая механика жидкости); Штеренлихт Д. В. Гидравлика; Идельчик И. Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям.