Плотность, давление и сила Архимеда онлайн: калькулятор для 7 класса

Выберите тип задачи, введите известные величины (единицы можно писать прямо в поле) и оставьте пустой ту, что нужно найти. Получите решение в школьной записи «Дано, СИ, Решение, Ответ», график и, для плавания, рисунок тела в жидкости.

ЗадачаВеществоρ, кг/м³m, кгV, м³

В поле можно писать число с единицей: «540 г», «200 см3», «1,5 г/см3»; число без единицы читается в СИ. Пустое поле — это то, что нужно найти. Ускорение свободного падения g в школе берут 9,8, 9,81 или 10 м/с² — выберите, как в вашем задачнике. Значения плотностей — из школьных таблиц.

Рассчитать

Плотность, масса и объём

Плотность — масса единицы объёма: ρ = m / V. Отсюда m = ρV и V = m / ρ. В СИ плотность измеряют в кг/м³; в задачах часто даны граммы и сантиметры: 1 г/см³ = 1000 кг/м³. Например, брусок из алюминия массой 540 г и объёмом 200 см³ имеет плотность 540 / 200 = 2,7 г/см³ = 2700 кг/м³ — это алюминий.

Вещество	ρ, кг/м³	Вещество	ρ, кг/м³
Вода	1000	Лёд	900
Морская вода	1030	Алюминий	2700
Керосин	800	Сталь, железо	7800
Спирт	790	Медь	8900
Ртуть	13600	Свинец	11300

Давление твёрдого тела

Давление — сила, приходящаяся на единицу площади опоры: p = F / S. Если тело лежит на горизонтальной поверхности, сила давления равна весу: F = mg. Единица давления — паскаль: 1 Па = 1 Н/м². Мальчик массой 48 кг на лыжах площадью 0,3 м² давит на снег с p = 48·9,8 / 0,3 = 1568 Па, а на ботинках (0,032 м²) — уже 14,7 кПа. Поэтому давление уменьшают, увеличивая площадь опоры, и увеличивают, затачивая лезвие.

Давление жидкости

Давление столба жидкости на глубине h: p = ρgh. Оно не зависит от формы сосуда и растёт с глубиной на 9,8 кПа на каждый метр воды. Полное давление на глубине складывается из давления на поверхности: p = p₀ + ρgh. Задачи «для взрослых» — давление на стенки и затворы, манометры, сообщающиеся сосуды — разобраны в калькуляторе гидростатики.

Сила Архимеда и плавание

На тело, погружённое в жидкость, действует выталкивающая сила F_A = ρ_ж g V_погр, где V_погр — объём погружённой части. Сравните с весом P = ρ_т V g: если ρ_т < ρ_ж, тело плавает (часть его над водой), и в равновесии F_A = P, откуда доля под водой равна ρ_т / ρ_ж. Лёд (900) плавает в воде (1000) на 90 % своего объёма. Если ρ_т > ρ_ж, тело тонет, а его вес в жидкости P − F_A меньше веса в воздухе. При ρ_т = ρ_ж тело может «висеть» на любой глубине.

Как вводить единицы

В любое поле можно писать единицу: «540 г», «200 см3», «2 л», «300 см2», «76 см».
Число без единицы читается в СИ: кг, м³, м², Н, Па.
Решение показывает «Дано», перевод в «СИ» и формулу с подстановкой.

Частые вопросы

Как найти плотность вещества по массе и объёму?

Разделить массу на объём: ρ = m / V. Переведите единицы в СИ или держите одну систему: 540 г / 200 см³ = 2,7 г/см³ = 2700 кг/м³. Калькулятор сам переведёт «540 г» и «200 см3» и подскажет, какому веществу из таблицы близка плотность.

Чем вес отличается от массы и как найти давление, которое оказывает человек?

Масса измеряется в килограммах, вес — сила, и измеряется в ньютонах: P = mg. Давление человека — вес, делённый на площадь опоры: p = mg / S. Для 60 кг и двух подошв по 200 см² получим 60·9,8 / 0,04 = 14,7 кПа; на одной ноге давление вдвое больше.

От чего зависит давление жидкости на дно?

Только от плотности жидкости и высоты столба: p = ρgh. Форма и ширина сосуда не важны (гидростатический парадокс). Сила давления на дно F = pS зависит ещё и от площади дна.

Как узнать, утонет тело или будет плавать?

Сравнить плотности. Если плотность тела меньше плотности жидкости — плавает, и под водой находится доля ρ_т / ρ_ж его объёма. Если больше — тонет. Корабль из стали плавает, потому что его средняя плотность вместе с воздухом внутри меньше плотности воды.

Какое g брать: 9,8, 9,81 или 10 м/с²?

Как требует задачник или учитель: в школьных задачах чаще 9,8 или 10, в точных расчётах 9,81 (стандартное значение 9,80665). Значение g можно менять в поле, ответ пересчитается.