Третья проекция точки и отрезка, конкурирующие точки, видимость
Введите координаты точек: калькулятор построит эпюр с тремя проекциями. Или задайте две проекции, и он найдёт третью. Если точки совпадают на одной проекции — покажет, какая из них видна.
Метод Монжа
В начертательной геометрии предмет проецируют на две или три взаимно перпендикулярные плоскости: горизонтальную П₁, фронтальную П₂ и профильную П₃. Затем плоскости совмещают с чертёжом. Положение точки определяют три координаты: x — расстояние до профильной плоскости, y — до фронтальной, z — до горизонтальной.
Что значит «третья проекция»
Две проекции точки уже определяют её положение в пространстве. Они лежат на одной линии связи, перпендикулярной оси проекций: A₁ и A₂ — на вертикальной, A₂ и A₃ — на горизонтальной. Чтобы найти A₃, от A₂ проводят горизонталь, а расстояние y откладывают от оси z; на эпюре его переносит постоянная прямая под 45°.
Октанты
Три плоскости делят пространство на восемь октантов. В первом x, y, z положительны (точка спереди, сверху, слева). Знаки координат сразу говорят, в каком октанте точка, а значит, какие её проекции видны.
Конкурирующие точки и видимость
Две точки, у которых совпала одна проекция, называются конкурирующими. Видна та из них, что ближе к наблюдателю: на П₁ — с большей z, на П₂ — с большей y, на П₃ — с большей x. Невидимую проекцию в скобках обозначают на эпюре.
Частые вопросы
Как построить третью проекцию точки?
Зная проекции A₁ и A₂, проведите из A₂ горизонтальную линию связи. Отложите на ней от оси z расстояние y (взятое из A₁) — это A₃. На эпюре расстояние переносят через постоянную прямую под 45°.
Что такое конкурирующие точки?
Точки, у которых совпадают проекции на одной из плоскостей: у них одинаковы две из трёх координат. Они нужны, чтобы определить, какая линия или точка видна, а какая закрыта.
Как определить, какая из конкурирующих точек видна?
На горизонтальной проекции видна точка с большей высотой z, на фронтальной — с большей глубиной y (ближе к наблюдателю), на профильной — с большей координатой x (левее).
В каком октанте лежит точка?
По знакам координат: все плюс — первый октант, у второго y отрицательна, у третьего y и z отрицательны, у четвёртого z отрицательна; с отрицательным x — пятый, шестой, седьмой и восьмой в том же порядке.
Почему на эпюре ось x идёт влево?
Так принято в российских учебниках: положительное направление оси x влево, y — к зрителю, z — вверх. Калькулятор рисует эпюр именно так.