Процессы идеального газа онлайн: изохорный, изобарный, изотермический, адиабатный, политропный

Выберите газ и процесс, введите начальное состояние и один параметр конца процесса: давление, температуру или отношение давлений или объёмов. Калькулятор найдёт состояние 2, теплоту q, работу l, изменения Δu, Δh, Δs и построит процесс в диаграммах p-v и T-s с заштрихованными работой и теплотой.

ГазПроцессnp₁, барt₁, °CЧто задано в конце процессаЗначениеm, кг

Теплоёмкости постоянные (около 300 К, NIST WebBook, уравнения Шомейта), давление абсолютное. Все величины на 1 кг, в столбце справа — итоги для массы m. Для адиабаты показатель n = k берётся автоматически; политропа с n = 1 — это изотерма, с n = 0 — изобара.

Рассчитать

Что считает калькулятор

Пять основных процессов идеального газа с постоянными теплоёмкостями. Все они — частные случаи политропы p·vⁿ = const: n = 0 изобара, n = 1 изотерма, n = k адиабата, n = ±∞ изохора. Для одного килограмма газа находятся состояние в конце процесса, теплота q, работа расширения l, техническая работа l_t, изменения внутренней энергии Δu, энтальпии Δh и энтропии Δs.

Формулы

Изохора: l = 0, q = Δu = cv·ΔT, Δs = cv·ln(T₂/T₁).
Изобара: l = R·ΔT, q = Δh = cp·ΔT, Δs = cp·ln(T₂/T₁).
Изотерма: Δu = Δh = 0, q = l = R·T·ln(v₂/v₁) = R·T·ln(p₁/p₂), Δs = q/T.
Адиабата: q = 0, l = −Δu = R·(T₁ − T₂)/(k − 1), Δs = 0, l_t = k·l.
Политропа: l = R·(T₁ − T₂)/(n − 1), q = cn·(T₂ − T₁), cn = cv·(n − k)/(n − 1).

Во всех случаях выполняется первый закон термодинамики q = Δu + l; калькулятор показывает эту проверку в решении.

Как читать диаграммы

В p-v площадь под кривой процесса равна работе расширения l, в T-s площадь под кривой — теплоте q (знак зависит от направления процесса). Тонкие линии — изотерма и адиабата через точку 1 в p-v, изохора и изобара в T-s: по их расположению видно, куда идёт политропа. Адиабата в T-s — вертикаль, изотерма — горизонталь.

Данные о газах

Молярные массы и теплоёмкости cp при 300 К взяты из NIST Chemistry WebBook (cp — по уравнениям Шомейта), сухой воздух — смесь N₂, O₂, Ar и CO₂ стандартного состава. Показатель k = cp/(cp − R) для воздуха и двухатомных газов получается около 1,40, для CO₂ около 1,29, для одноатомных газов 1,67. Свой газ можно задать молярной массой и показателем k.

Частые вопросы

Чем политропный процесс отличается от адиабатного?

В адиабатном процессе нет теплообмена (q = 0), показатель n = k. В политропном теплообмен есть: при n меньше k газ при расширении получает теплоту, при n больше k отдаёт её. Теплоёмкость политропы cn = cv·(n − k)/(n − 1) может быть и отрицательной.

Чему равна работа в изотермическом процессе?

l = R·T·ln(v₂/v₁) = R·T·ln(p₁/p₂). Вся подведённая теплота идёт на работу: q = l, потому что внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры.

Что такое техническая работа l_t?

Работа потока в машине, например компрессора или турбины: l_t = −∫v dp = l + p₁v₁ − p₂v₂. Для адиабаты l_t = k·l = −Δh, для изотермы l_t = l, для изобары l_t = 0.

Как найти изменение энтропии?

Δs = cv·ln(T₂/T₁) + R·ln(v₂/v₁) = cp·ln(T₂/T₁) − R·ln(p₂/p₁). Для адиабаты Δs = 0, для изотермы Δs = R·ln(v₂/v₁), для изохоры cv·ln(T₂/T₁).

Насколько точны постоянные теплоёмкости?

До 400–500 К погрешность мала. При 1000–2000 К реальные cp на 10–25 % больше, а показатель k меньше. В курсах технической термодинамики обычно берут постоянные теплоёмкости или таблицы средних теплоёмкостей.