Как считают передаточный механизм
В задачах К2 по Таргу и Яблонскому тела соединены зубчатым зацеплением или ремнём. Главное правило: скорости точек контакта у двух тел одинаковы. Если колесо 1 радиуса r₁ вращается с угловой скоростью ω₁, точка контакта имеет скорость v = ω₁r₁. Для колеса 2 радиуса r₂ эта же скорость равна ω₂r₂, откуда ω₂ = ω₁·r₁/r₂.
Направление вращения
При внешнем зацеплении колёса вращаются в противоположные стороны, при внутреннем зацеплении и открытом ремне — в одну сторону, перекрёстный ремень разворачивает вращение. Поэтому в расчёте угловые скорости записывают со знаком: плюс — как у первого тела, минус — наоборот.
Ускорения
Передаточное отношение постоянно, поэтому угловые ускорения связаны теми же множителями, что и угловые скорости: ε₂ = ε₁·r₁/r₂. Касательное ускорение точки контакта у обоих колёс одно и то же. Для точки на расстоянии ρ от оси: v = ωρ, aτ = ερ, aₙ = ω²ρ, a = √(aτ² + aₙ²).
Ступенчатые колёса и груз на нити
Если на одной оси сидят две шестерни разных радиусов, они вращаются с одной ω. В таблице контактов такое колесо описывают двумя строками: радиус, которым оно входит в зацепление с предыдущим телом, и радиус для зацепления со следующим. Груз на нерастяжимой нити имеет скорость и ускорение точки обода, на который нить намотана: v = ωr, a = εr. Путь груза s = φr.
Как пользоваться калькулятором
Пример на странице: колесо 1 радиуса 10 см вращается с ω₁ = 12 рад/с и ε₁ = 6 рад/с², затем идут зацепление с колесом радиуса 30 см, ремень между шкивами 20 и 40 см и ещё одно зацепление 15 и 30 см. Нажмите «Пример» и проверьте ответ по формулам выше.