Теплопередача через многослойную стенку и трубу с изоляцией: k, q, температуры слоёв, критический диаметр

Плоская многослойная стенка

При стационарной теплопередаче тепловой поток через все слои один и тот же. Плотность потока q = (t₁ − t₂)/R₀, где полное сопротивление R₀ = 1/α₁ + Σδᵢ/λᵢ + 1/α₂, а коэффициент теплопередачи k = 1/R₀ (Вт/(м²·°C)). Температура на границе слоёв: tᵢ = tᵢ₋₁ − q·δᵢ/λᵢ. Внутри слоя температура меняется по прямой, а чем меньше λ, тем круче падение, поэтому основной перепад приходится на утеплитель.

Цилиндрическая стенка

Для трубы удобно линейное сопротивление: R_l = 1/(α₁·π·d₁) + Σ ln(dᵢ₊₁/dᵢ)/(2π·λᵢ) + 1/(α₂·π·dₙ). Линейный тепловой поток q_l = (t₁ − t₂)/R_l в Вт/м одинаков для всех слоёв, поток через длину L равен Q = q_l·L. Температура внутри слоя меняется по логарифму радиуса: T(r) = T₁ − q_l·ln(r/r₁)/(2π·λ).

Критический диаметр изоляции

У тонкой трубы добавление изоляции увеличивает площадь поверхности теплоотдачи, и потери сначала растут. Максимум наступает при d_cr = 2λ/α₂, где λ — теплопроводность наружного слоя, α₂ — теплоотдача с его поверхности. Если наружный диаметр изоляции меньше d_cr, изоляция вредна, пока её не добавят достаточно. Для минеральной ваты (λ около 0,05 Вт/(м·°C)) и α₂ около 10 Вт/(м²·°C) критический диаметр около 10 мм, поэтому для обычных труб проблемы нет, а для проводов, тонких трубок и материалов с большим λ он важен.

Что вводить

Температуры и α задают для сред по обе стороны. Если известна температура самой поверхности, оставьте α пустым (α = ∞). Сопротивление накипи, ржавчины и контактов можно учесть отдельным слоем со своим λ. Лучистая составляющая теплоотдачи входит в α₂; её можно оценить на странице лучистого теплообмена.