Вставьте числа выборки (через пробел, с новой строки, через точку с запятой, столбцом из Excel) или таблицу частот. Калькулятор построит вариационный ряд, таблицу частот и интервальный ряд по формуле Стёрджеса, найдёт выборочные характеристики и нарисует гистограмму, полигон и огиву. Решение показано по шагам, как в методичке.
Что такое статистическая обработка выборки
Выборка — это результаты n наблюдений случайной величины. Обработка начинается с вариационного ряда: значения выписывают по возрастанию. Одинаковые значения объединяют и считают, сколько раз каждое встретилось — получается таблица частот (nᵢ — частота, wᵢ = nᵢ/N — относительная частота, накопленные частоты). Если значений много и они непрерывны, ряд группируют по интервалам.
Сколько интервалов взять
Число интервалов обычно выбирают по формуле Стёрджеса k = 1 + 3,322·lg N, где N — объём выборки. Для 50 наблюдений получается около 7 интервалов, для 100 — около 8. Длина интервала h = (xmax − xmin)/k. Формула — ориентир: ползунком можно взять больше или меньше интервалов и посмотреть, как меняется гистограмма.
Основные характеристики
- Среднее x̄ = Σxᵢnᵢ/N — центр выборки.
- Дисперсия D = Σ(xᵢ − x̄)²nᵢ/N — средний квадрат отклонения. Исправленная s² = N/(N − 1)·D — несмещённая оценка дисперсии генеральной совокупности; именно её используют при оценке и проверке гипотез.
- Коэффициент вариации V = s/x̄·100% — разброс в процентах от среднего.
- Мода — самое частое значение, медиана — середина вариационного ряда.
- Асимметрия A = μ₃/σ³ и эксцесс E = μ₄/σ⁴ − 3 показывают, чем распределение отличается от нормального.
Графики
Гистограмма — столбцы над интервалами с высотой nᵢ/(N·h), полигон — ломаная через середины интервалов, огива (кумулята) — график накопленной относительной частоты, оценка функции распределения.
Частые вопросы
Чем отличаются D и s²?
D делится на N и описывает именно эту выборку. s² делится на N − 1 — это исправленная (несмещённая) оценка дисперсии генеральной совокупности. В учебных задачах «выборочная дисперсия» — это D, а «исправленная» — s²; при больших N разница мала. Калькулятор показывает обе.
Как выбрать число интервалов?
По умолчанию используется формула Стёрджеса k = 1 + 3,322·lg N, результат округляется. Это ориентир, а не закон: если гистограмма слишком дробная или слишком грубая, измените k ползунком. Следите, чтобы в большинстве интервалов было хотя бы несколько наблюдений.
Как вставить данные из Excel?
Выделите столбец ячеек в Excel, скопируйте и вставьте в поле ввода: переводы строк и десятичные запятые разбираются автоматически. Для таблицы частот выберите режим «Таблица частот» и вставьте две колонки: значения и частоты.
Как находятся квартили, и почему они расходятся с Excel?
Здесь квартили — медианы нижней и верхней половин вариационного ряда. Excel и другие программы используют интерполяцию (разные правила), поэтому результаты для малых выборок могут немного отличаться. Для больших выборок разница незаметна.
Что значат асимметрия и эксцесс?
Асимметрия A = μ₃/σ³ равна нулю у симметричного распределения, положительна при длинном правом хвосте и отрицательна при длинном левом. Эксцесс E = μ₄/σ⁴ − 3 равен нулю у нормального закона: при E > 0 вершина острее, при E < 0 площе. Для малых выборок эти показатели ненадёжны.